www.matematikk.org

Fra oppskrift til likningssystem

Spørsmål:

Hilde, 16

En oppskrift på fruktsalat er per person:

Appelsin + eple = 2/3

Appelsin + pære = 3/4

Appelsin + druer = 3/5

Tilsammen skal dette veie 60 gram. Hvordan regner jeg ut dette? Har prøvd mange måter allerede. Men finner ikke svaret! Kan jeg få hjelp.

Svar:

Hei, Hilde!

Likningssystemet blir:

1. appelsin + eple = 2/3

2. appelsin + pære = 3/4

3. appelsin + druer = 3/5

4. appelsin + eple + pære + druer = 1 (1 svarer til 60 gram per person i denne oppgaven.)

Det er et likningssystem med fire ligninger i fire ukjente. Vi løser det ved addisjonsmetoden: Appelsin er med i alle likningene, og forsvinner hvis vi legger sammen alle likningene slik at 4 og 2 legges til og 3 og 1 trekkes fra. Eple og druer vil også forsvinne da, for eple er i 1 og 4 som får motsatt fortegn og druer er i 3 og 4 som også får motsatt fortegn. Pære er i 2 og 4 som begge er positive og forsvinner ikke.

Altså: likning 4 - likning 3 + likning 2 - likning 1, og vi sitter igjen med:

2pære =135+3423. Fellesnevner er 345=60,

2pære =60312+31522060,

2pære =6036+454060=2960,

pære =29/260. Dette svarer til 14,5 gram pære per person, siden 1 representerer 60 gram. Merk at det står 29/2 i telleren, altså "tjueni halve". Grunnen til at vi beholder en brøk i telleren er at det er praktisk å telle i sekstideler her, siden vi skal ha 60 gram totalt.

Vi kan nå sette inn i likning 2:

appelsin + pære =34,

appelsin +29/260=34,

appelsin +29/260=31560,

appelsin =3156029/260=4529/260=90/229/260,

appelsin =61/260. Dette svarer til 30.5 gram appelsin per person.

Vi kan nå sette inn for appelsin i likning 1 (Mønsteret er som før):

appelsin + eple =23,

eple =2361/260=4061/260=80/261/260,

eple =19/260. Dette svarer til 9,5 gram eple per person.

Til slutt kan vi sette inn for appelsin i likning 3, fortsatt samme metode som før:

appelsin + druer =35,

druer =366061/260=72/261/260,

druer =11/260. Dette svarer til 5,5 gram druer per person.

Vi setter svaret på prøve ved å fylle inn i likningene.

1. appelsin + eple =61/260+19/260=23, OK!

2. appelsin + pære =61/260+29/260=34, OK!

3. appelsin + druer =61/260+11/260=35, OK!

4. appelsin + eple + pære + druer =61/260+19/260+29/260+11/260=1, OK!

Dermed er svaret riktig, og oppskriften blir:

14,5 gram pære per person.

30,5 gram appelsin per person.

9,5 gram eple per person.

5,5 gram druer per person.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010