www.matematikk.org

Funksjon med delt forskrift

Spørsmål:

Vidar, 43

Hei, mange år siden jeg har brynt meg på matte.

Hvordan blir funksjonen av: 1 enhet koster kr 25,- inntil 12000 enheter, for overskytende enheter reduseres prisen med 3% for hver 1000 enheter. dvs 14000 enheter:(1200025)+((100025)3%)+(((100025)3%)3%).

Hvordan uttrykker jeg dette som en funksjon?

På forhånd takk.

Mvh Vidar

Svar:

Hei, Vidar!

En funksjon tilordner et tall til et tall. Det er vanlig å gi funksjoner med en regneregel som gir verdien (utput) ved et eller flere uttrykk som avhenger av punktet (input). I ditt tilfelle er det snakk om flere, det som kalles delt forskrift. Du er etter funksjonen som tar tallet antall enheter til tallet pris.

Hvis funksjonen heter f, skriver vi

f= (f er en funksjon fra tall til tall)

xf(x) (x sendes på f(x))

der

f(x)=25x  forx12000,

f(x)=2512000+25(13%)(x12000) for 12000<x13000,

f(x)=2512000+251000(13%)+25(13%)2(x13000) for 13000<x14000,

og så videre. Vi observerer at 13%=0.97 og ganger ut uttrykkene over, da kan vi skrive som følger:

f(x)=25x for 0x12000,

f(x)=300000+250.97(x12000) for 12000<x13000,

f(x)=300000+24250+250.972(x13000) for 13000<x14000,

f(x)=300000+24250+23522.5+250.973(x14000) for 14000<x15000, og så videre...

 

Som du ser kommer det ikke til å bli veldig enkle og fine uttrykk ut av dette, men det finnes et lite triks vi kan bruke. Generelt vet vi at

1+y+y2+...+yn1=yn1y1, og spesielt er da

1+0.97+0.972+...+0.97n1=0.97n10.971.

Hvis vi lar n være antall tusen x er mer enn 12 000, sånn at (12+n)1000<x(13+n)1000  ser vi fra diskusjonen over at

f(x)=275000+250001+250000.97+...+250000.97n+250.97n+1(x(12+n)1000).

Med rekketrikset over kan vi trekke sammen dette og få at om x er større enn 12 000 er

f(x)=275000+250000.97n+110.971+250.97n+1(x(12+n)1000) der n er et positivt heltall slik at (12+n)1000<x(13+n)1000.

Som sagt er det ikke lett å få en slik funksjon til å se pen ut, dette er nok omtrent det beste man kan gjøre med den.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010 Endret: 28.05.2014