www.matematikk.org

Desimaltall som eksponent

Spørsmål:

Arne, 31

Hei, lenge siden ungdomsskole og videregående nå... Kan du si meg hvordan man regner ut et tall opphøyd i 1,86? Altså ikke 3 opphøyd i andre, som blir 33=9, men for eksempel 3 opphøyd i 1,86 eller et annet desimaltall? Gruble, gruble...

Svar:

Hei, Arne!

3x er ikke noe problem nårx er et heltall, som du korrekt påpeker. Du har sikkert settx som brøk også, for eksempel i 31/2=3. Mer komplisert kan vi se på 3186/100. Det er (3100)186 , altså et tall du kan gange med seg selv 100 ganger og få 3, opphøyd i 186.

Mer teoretisk er alle reelle tall gitt ved brøktall som begrenser dem. Vi bruker at f(x)=3x er en kontinuerlig og voksende funksjon. Kontinuerlig betyr at om vi setter inn tall nærme nok hverandre kommer det ut tall som er nærme hverandre. Voksende betyr at x1>x2f(x1)>f(x2).

Anta at vi har en tallfølge som begynner med tallene 1, 1.8, 1.86, og så videre, og går mot et irrasjonalt tall (et tall som ikke er en brøk). Da kan vi regne ut 31, 31,8 og 31,86 og så videre på måten over. På grunn av avrundingen kan 1,86 være en tilnærming til alt mellom 1,855 og 1,865. Disse begrenser det reelle tallet, og siden f er en voksende funksjon vil de også begrense tallet som er grensen.

31,8557,674674,

31,865=7,75944.

Da er vi sikre på at 31,86 ligger et sted i dette intervallet. Ved å gjøre dette for å finne stadig bedre tilnærminger vil vi komme nærmere og nærmere den ekte verdien, som er definert som grensen.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010