www.matematikk.org

Ellipselikningen

Spørsmål:

Rikke, 17

Likning for ellipse?

Svar:

Hei, Rikke!

En ellipse får du fra to punkter ved å tenke deg et tau (lengre enn avstanden mellom punktene) festet i punktene, og en penn trukket med tauet holdt stramt og borte fra linjestykket mellom punktene, kalt brennpunkter.

Det vil si at summen av avstandene fra punkter på ellipsen til de to du startet med alltid er den samme: Lengden av tauet. Om du lar de to punktene falle sammen til ett, blir ellipsen en sirkel. Lys fra et av punktene vil speile seg i ellipsen og havne i det andre. Derfor kaller vi disse punktene ellipsens brennpunkter.

Om du lar de to brennpunktene ligge på samme koordinatakse med (0,0) midt mellom seg blir likningen: (xr1)2+(yr2)2=1. Om de to brennpunktene faller sammen blir r1=r2=r og likningen blir  (xr)2+(yr)2=1 eller x2+y2=r2 som vi kjenner igjen som ligningen for en sirkel med senter i (0,0) og radius r. Hvis fokusene ikke sammenfaller vil sirklene med radius r1 og r2 holde ellipsen mellom seg. r1 og r2 kalles ellipsens halvakser. Ellipsen er et av kjeglesnittene. Andre kjeglesnitt er parabelen og hyperbelen. Se figuren under.

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010