www.matematikk.org

Dihedralvinkel, normalvektor til plan fra vinkler med horisontalplanet

Spørsmål:

Ole, 27

Skal finne vinkelen mellom en plate og horisontalplanet. Har to målte vinkelverdier, disse er målt normalt på hverandre(nord-syd og øst-vest). Hvordan summere disse til en samlet verdi?

Svar:

Hei, Ole!

Vinkelen mellom planene kalles dihedralvinkelen og er lik vinkelen mellom normalene. Dine vinkler gir oss normalvektoren til platen: La origo ligge på snittlinjen,x-aksen være parallell øst-vest ogy-aksen være parallell nord-syd. Jeg kaller vinklene dine forA ogB. For horisontalplanet kan vi velge normalvektoren(0,0,1). Vi velger oss en normalvektor medz-koordinat 1. Se på situasjonen ixz- ogyz-planene i figuren.

Tverrsnitt av tredimensjonal situasjon som illustrerer vinklene målt nord-syd og øst-vest.

Vi kjenner altså lengden av hosliggende katet (stiplet), 1, og vi vil ha lengden av motstående katet. Den motstående til A delt på 1 må være lik tangens til A, så den motstående til A er tangens til A, og samme for B. Normalvektoren er altså

(tan(A),tan(B),1). Vi kaller dihedralvinkelen forφ, den er da vinkelen mellom de to normalvektorene, og sammenhengen mellom vinkelen mellom to vektorer og vektorene er kjent:

cos(φ)=(0,0,1)(tan(A),tan(B),1)11+tan(A)2+tan(B)2.

φ=cos1(11+tan2(A)+tan2(B)).

Dette er den generelle formelen når du har to målte vinkler,A ogB, som står normalt på hverandre.

 

Eksempler:A=B=0 gir dihedralvinkel 0.

A=30,B=60 gir dihedralvinkel cirka 61º.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010