www.matematikk.org

Blandingsforhold i saft, og endring når man tilsetter mer

Spørsmål:

Hedvig, 14

Dette er en oppgave fra en gammel mattetentamen:

Hanne har en flaske saft som skal blandes i forhold 1:5.

a) Hvor mye ferdigblandet saft får hun når hun begynner med 1,5 dl ublandet saft?

b) Lars synes saften er for svak og vil blande den slik at blandingsforholdet er 1:4. Hvor mye ublandet saft må han tilsette 4,8 dl av den saften som Hanne allerede har blandet?

A er ikke noe problem, men jeg lurer på hvordan jeg skal regne ut B?

Svar:

Hei, Hedvig!

a) Forholdet ublandet saft til vann er 1:5 deler, altså vil 1/6 være ublandet saft og 5/6 være vann. Når vi har 1,5 dl ublandet saft må vi tilsette 5 ganger så mye vann, det vil si51.5=7.5 dl vann.7.5+1.5=9, så den totale blandingen vil bestå av 9 dl væske.

b) Vi vet at 1/6 av blandingen består av ublandet saft, så det vil være164.8dl=0.8dl ublandet saft i blandingen Lars starter med. Lars vil legge tilx dl ublandet saft slik at forholdet blir 1:4, det vil si at 1/5 er ublandet saft, og 4/5 er vann. I den nye blandingen til Lars vil ublandet saft utgjøre0.8+x dl, og totalen vil utgjøre4.8+x dl. Vi har altså forholdet mellom ublandet og total saft på to måter (alle tall er i dl, utelater benevningen fra beregningen):

0.8+x4.8+x=15. Vi løser denne likningen forx:

0.8+x=4.8+x5,

xx5=0.960.8,

x=50.164=0.2, så vi må altså tilsette 0,2 dl.

Vi ser at hvis vi tilsetter 0,2 dl ublandet saft til 4,8 dl saftblanding får vi totalt 5 dl saft, hvorav 0,8 dl + 0,2 dl = 1 dl er ublandet saft. Vi ser altså at dette er det riktige forholdet.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010