www.matematikk.org

Brus i 3 forskjellige flaskestørrelser

Spørsmål:

Sarah, 17

I butikken kan Lise kjøpe brus i tre forskjellige flaskestørrelser: 1,5 liter, 0,5 liter og 0,37 liter. Hun kjøper i alt 6 flasker, og når hun regner etter blir det totalt omtrent 3,74 liter brus. Hvor mange flasker av hver størrelse kjøper hun?

Svar:

Hei, Sarah!

Dette er en oppgavetype som er vanskelig fordi vi nødvendigvis må ha ikkenegative, heltallige svar. Vi lar x være antall halvannenlitersflasker, y antall halvlitersflasker, og z antall flasker på 0,37 liter. Vi vet at det er seks flasker totalt, altså at

x+y+z=6.

Vi vet også at det er tilsammen 3,74 liter:

1,5x+0,5y+0,37z=3,74.

Her har vi altså to likninger, med tre ukjente. Dette er generelt sett ikke nok, men vi har egentlig mer informasjon. Vi ser at hvis vi kjøper 3 eller flere halvannenlitersflasker får vi minst 4,5 liter brus, så x må ligge mellom 0 og 2: 0x2. De to andre tallene må ligge mellom 0 og 6, for det er ikke flere enn seks flasker. En måte å løse dette på er å prøve alle mulighetene. Det er 3 mulige valg av x, og 7 av de to andre, så vi får 377=147 tilfeller å sjekke. Det er litt mange, men heldigvis vet vi mer.

x og y kan bare bidra med 5 eller 0 i første siffer etter komma i det totale antallet liter. Derfor må 0,37-litersflaskens literbidrag, 0,37z, ha enten 2 (2+5=7) eller 7 i det første sifferet etter komma, så svaret kan ha 7 i det første sifferet etter komma. Ved å prøve de 7 mulige verdiene for z får vi at z er enten 2 eller 6. Om z er 6 er alle flaskene i størrelse 0,37 liter, og da får vi 2,2 liter totalt, som er for lite. Dermed må vi ha z=2. Dette kan vi bruke til å redusere likningssystemet vårt til

(i) x+y=4,

(ii) 1.5x+0.5y=3.

Vi har nå like mange likninger som ukjente, og kan løse systemet. Det gjør vi på vanlig måte (Ta en titt i spalten til høyre for flere spørsmål om likningssystemer), og finner at y=3, x=1. Ved innsetting ser vi at disse tallene gir korrekt mengde brus:

1,51+0,53+0,372=3,74.

Lise kjøper altså en halvannenlitersflaske, tre halvlitersflasker og to 0,37-litersflasker.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010