www.matematikk.org

Areal av et rektangel

Spørsmål:

Hege, 17

I et rektangel er den ene siden 3 cm lenger enn den andre. Arealet av rektangelen er 100 cm2. Finn ut hvor lange sidene er ved å lage en likning og løse den.

Svar:

Hei, Hege!

La sidene hete a og b. Da vet vi at ab=100 cm2. En av sidene er lenger enn den andre, vi kan anta at det er a, så da er a=b+3 cm. Da er

100 cm2=ab=b+3 cmb=b2+3 cmb og vi har likningen vår. Vi kan løse den ved hjelp av det fullstendige kvadratet

(b+32 cm)2=b2+3 cmb+94 cm2.

Vi setter det inn i likningen:

(b+32 cm)294 cm2=100 cm2,

(b+(32cm))2=(4094cm2). Fra det ser vi at

b+(32cm)=±4094cm,

b=(32±4094)cm. Vi velger den positive løsningen, for negativ sidelengde gir ikke mening, og da får vi at b er cirka 8,6 cm, og dermed ata er cirka 11,6 cm.

Vi setter prøve på løsningen:(8.6cm)(11.6cm)=99.76cm2. Dette er nær nok, siden vi rundet av litt i utregningen av kvadratroten over. Dermed får vi at rektangelet har sidelengder 8,6 cm og 11,6 cm.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010