www.matematikk.org

Hva er sinus og cosinus

Spørsmål:

Mohibb, 14

Hva er sinus og cosinus? Jeg har ofte hørt om det, men aldri klart å finne ut hva det er.

Svar:

Hei, Mohibb!

Det finnes tre trigonometriske funskjoner(trekantmålingsfunksjoner): sinus, cosinus og tangens. Disse funksjonene hjelper oss å finne lengden på sidene i en trekant, men det forutsetter at vi kjenner til en av de to andre vinklene (altså de som ikke er rette vinkler). Funksjonene tar en vinkel i en rettvinklet trekant og gir det tilhørende forholdet mellom to av sidene. La oss se litt nærmere på en rettvinklet trekant.

For å gjøre det enklere, gir vi navn til de forskjellige sidene i en rettvinklet trekant.

  • Hypotenus: 'overstrekker' den rette vinkelen.
  • Kateter: sidene inn mot den rette vinkelen.
I en rettvinklet trekant kaller vi den lengste siden for HYPOTENUSEN og de to andre sidene for kateter.

Velger vi nå en av vinklene som ikke er 90o, og kaller denne for α, kalles sidene da:

  • Motstående katet: er ikke vinkelben tilα.
  • Hosliggende katet: er vinkelben tilα.

 

I en rettvinklet trekant kaller vi den lengste siden hypotenus. Vinkelen alfa er nede til venstre. Da kaller vi det andre vinkelbeinet til alfa HOSLIGGENDE KATET og den siste siden i trekanten kaller vi MOTSTÅENDE KATET.

 

Legg nå merke til at velger vi den tredje vinkelen, så er hosliggende katet til α motstående katet for denne tredje vinkelen og motstående katet til α er hosliggende katet for den tredje vinkelen.

 

Nå er vi klare til å se på sinus, cosinus og tangens.

  • Sinus til vinkelenα er lik forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen.
  • Cosinus til vinkelen α er forholdet mellom den hosliggende kateten og hypotenusen.
  • Tangens til vinkelen α er forholdet mellom den motstående og den hosliggende kateten.

Matematikere er veldig glad i å slippe og skrive for mye, så nå kaller vi motstående katet for a, hosliggende katet for b og hypotenus forc.

En rettvinklet trekant der den lengste siden heter c, vinkelen alfa er i det nederste venstre hjørnet. Det andre vinkelbeinet til alfa gir vi navnet b og den siste siden i trekanten kaller vi a.

Sinus til vinkelen som er forholdet mellom motstående katet og hypotenus, skriver vi somsin(α)=ac.

Cosinus til vinkelen som er forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus, skriver vi somcos(α)=bc.

Tangens til vinkelen som er forholdet mellom motstående og hosliggende katet, skriver vi som tan(α)=ab.

For eksempel, i en trekant, hvis vi vet at den er rettvinklet, og vi harsin(α) og lengden til hypotenus, kan vi finne lengden av motstående katet ved å skrive om den første formelen på følgende måtea=csin(α).

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010