www.matematikk.org

Funksjoner, lineære og kvadratiske, proporsjonalitet og grafer

Spørsmål:

Liv, 15

Hva er proporsjonalitet? Hva er en kvadratisk funksjon? Hva er omvendt proporsjonalitet? Hvordan regner vi med funksjonsutrykk? Hvilket ledd i funksjonsutrykket forteller om grafens stigning? Hva er a- og b-leddet når du ser på en graf?

Svar:

Hei, Liv!

Bildet under viser forskjellige eksempler, se nederst. Proporsjonalitet er en sterk sammenheng mellom to størrelser som varierer. x og y er proporsjonale om y=kx, der k ikke varierer. y er null om x er null,y øker om x øker. y=kx er en linje og du kan tenke på den som grafen til funksjonen f(x)=kx, se den grønne grafen i vedlegget: y=2x.

 

En kvadratisk funksjon er en funksjon på formen f(x)=ax2+bx+c der a, b og c er konstanter. Grafen er oftest en parabel, se den røde grafen i vedlegget, y=x24.

 

Omvendt proporsjonalitet er en sterk sammenheng mellom to størrelser som varierer.x ogy er omvendt proporsjonale om y=kx, derk er konstant. y øker om x minker og omvendt. y=kx er en hyperbel, og du kan tenke på den som grafen til funksjonen f(x)=kx. Se den gule grafen i vedlegget: y=12x.

 

Funksjonsutrykket er regneregelen du setterx inn i for å få f(x). Det er ikke noe mystisk, regnereglene er de vanlige. Har vi noen x og tilhørende f(x) og vet hvilken type funksjon det er (for eksempel lineær eller kvadratisk) kan vi finne utrykket ved å bestemme konstantene til funksjonen ved å sette opp ligninger, en for hvert punkt. Vi trenger like mange ligninger som ukjente.

 

For det siste antar jeg at du snakker om f(x)=ax+b, der a og b ikke varierer. Grafen y=f(x) til en slik lineær funksjon er en linje. Her er a stigningstallet, og sier hvor mye grafen stiger eller synker i forhold til punktet du kom fra når du går 1 til høyre (altså i positiv retning). b er skjæringspunktet med y-aksen:

f(0)=a0+b=b, så funksjonen går gjennom punktet (0,b), som ligger både på y-aksen og grafen.Tre funksjoner i et aksekors, en lineær (grønn), en kvadratisk (rød) og en hyperbel (gul).

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010