www.matematikk.org

Hvorfor kvadreres den deriverte av kjernen?

Spørsmål:

Gry, 24

I matteboken min står det at formelen for den andrederiverte av f(x)=g(u(x)) er gitt ved

f(x)=g(u(x))(u(x))2+g(u(x))u(x).

Mitt spørsmål er hvorfor vi får (u(x))2 og ikke bare u(x). Håper spørsmålet mitt er forståelig.

Svar:

Hei, Gry!

Du får en faktor u(x) for hver gang du deriverer en funksjon av u(x) med hensyn på x, ved kjerneregelen.

f(x)=g(u(x))u(x).

Når vi deriverer dette igjen for å få den annenderiverte bruker vi produktregelen. Det første leddet fra produktregelen der du deriverer første faktor, g(u(x)), og beholder det andre, u(x), blir da

g(u(x))u(x)u(x), altså g(u(x))(u(x))2.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010