www.matematikk.org

Hva er en funksjon?

Spørsmål:

Annabelle, 16

Her er et spørsmål jeg lurer på: Hva er en funksjon? Synes ikke vi har fått en skikkelig forklaring på hva det er.

Svar:

Hei, Annabelle!

En funksjon er en tilordning. En (utregnings-)regel gir deg en tilordning. Regelen sier hvilke to tall som hører sammen. Tallene du setter inn kalles punkter. Regelen, f, gir deg for hver x tilbake et tall f(x). Disse "returtallene" kalles verdier. Den lille f-en er funksjonens navn, og når vi skriver f(x) så sier vi også at funksjonen f avhenger av en variabel som heter x ("fer en funksjon av x").

En funksjon er bestemt av grafen sin. Grafen er alle tallpar (x,y) med y=f(x). Funksjonen f(x)=3x4 har grafen y=3x4, som er en linje. For å tegne denne linjen i et koordinatsystem trenger vi to koordinater. Vi setter inn noen punkter x i regelen: Velger vi x=2 kan vi regne ut at  f(2)=324=2, så punktet (2,2) er med i grafen. Hvis vi velger x=3 kan vi regne ut at  f(3)=334=5, så (3,5) skal også med. Dermed er grafen til f den rette linjen som går gjennom de to punktene (2,2) og (3,5).

Matematikere vil ha det presist og skriver 

f:xf(x)

En funksjon, f, fra punkter (reelle tall; ) til verdier (reelle tall; ), tilordner til hvert punkt x en og bare en verdi f(x).

Det finnes også andre typer funksjoner enn dette, felles for dem er at de tar punkter og gir tilbake verdier.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010