www.matematikk.org

1 spann melk og 1 spann fløte

Spørsmål:

Ane, 13

Fru A sender sin pike til melkehandleren etter melk og fløte og medsender to spann; det minste spann skal kjøpes fullt av melk à 12 øre pr. liter, og det største fullt av fløte à 50 øre pr. liter. Piken medbringer riktig betaling, kr. 3,35; men hun kjøper det største spann fullt av melk og det minste fullt av fløte og bringer derfor tilbake 19 øre. Hvor mange liter rommer hvert spann?

Svar:

Hei, Ane!

Vi larm være volumet av det minste ogs volumet av det største spannet. Her vil det være lettest å regne med øre hele veien, så vi konstaterer at piken hadde med seg 335 øre. Vi setter opp et likningssystem med to likninger i de to variablene m og s - vi dropper benevningene her, når stykket er satt opp tar de bare plass.

(i) m12+s50=335. 12 øre per liter for det som er i det minste spannet, 50 øre per liter for det som er i det største spannet skal bli akkurat 335, siden fru A hadde beregnet riktig i utgangspunktet.

(ii) m50+s12=33519=316. Piken fylte de forskjellige tingene i feil spann, og fikk dermed noe til overs.

Vi trekker likning (ii) fra likning (i):

(i)-(ii): 38m+38s=19,

2(sm)=1,

s=m+12.

Vi setter dette resultatet inn i likning (ii):

50m+12m+6=316,

62m=310,

m=5.

Nå var s=m+12, så s=5.5.

Det minste spannet inneholder fem liter, og det største inneholder 5,5 liter.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010