www.matematikk.org

Sirkelens sentrum ved regning

Spørsmål:

Dennis, 14

Hvordan finner en ut midtpunktet i en sirkel bare ved å regne det ut?

Svar:

Hei, Dennis!

Du trenger noe å gå ut i fra. Hvis du har tre punkter, og du vet de ligger på samme sirkel, kan du regne ut sentrum i den sirkelen. Sirkelen består av alle punktene i et plan i avstand r, kalt radius, fra punktet (a,b), kalt midtpunktet. Vi vil regne ut dette punktet. Formelen for en sirkel er (xa)2+(yb)2=r2.

Vi tar et enkelt eksempel for å illustrere. Anta at vi vet at punktene (1,0), (0,1) og (1,0) ligger på sirkelen. Vi setter inn dette, og vi får tre likninger i tre ukjente:

(1a)2+(b)2=r2, likning I.

(a)2+(1b)2=r2, likning II.

(1a)2+(b)2=r2, likning III.

Om vi trekker likning I fra III får vi at 4a=0, så a=0, det kan vi sette inn i likningene. Hvis vi nå tar likning I og trekker fra likning II får vi at 2b=0, så b=0. Alle de tre likningene gir da at 1=r2, så r=1 (fordi vi ikke kan ha negativ radius). Dermed får vi enhetssirkelen med sentrum i origo.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010