www.matematikk.org

Formel for volum av kule

Spørsmål:

Sigrid, 19

Hei! Hvordan kan jeg bevise formelen for volumet av en kule vha. formelen for volumet av en omdreiningsgjenstand?

Svar:

Hei, Sigrid!

Formelen for volum av et omdreiningslegeme er

V=πab(f(x))2x.

Det du trenger er likningen for en sirkel med radius r, som du finner lett fra definisjonen av en sirkel. Vi kan anta at sirkelen er i origo, og da er den punktene i avstand r fra (0,0):

x2+y2=r2, såy2=r2x2. Vi vil integrere over radius for å en sirkelskive å rotere.

πrry2x=πrr(r2x2)x,

=π(xr213x3)rr,

=π((r(r))r213(r3(r)3)),

=π(2r323r3),

=π43r3, og vi er ferdige.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010