www.matematikk.org

Ta logaritmen på begge sider

Spørsmål:

Jan Erik, 23

Har ei oppgave jeg lurer på. Den er

(13)x=92x+4

Kunne dere hjulpet meg med den?

Mvh. Jan Erik

Svar:

Hei, Jan Erik!

Først en litt "triksete" løsning: Det hjelper at 13=31 og 9=32. Da ser vi at vi får

3x=34x+8. Siden 3t er voksende, det vil si at den ikke har samme verdi flere ganger, vet vi at eksponentene er like, så vi får en likning i disse:

x=4x+8. Det er greit å løse denne og få at x=85.

For en mer generell metode løser vi slike oppgaver ved å ta logaritmen på begge sider og bruke regneregler, på følgende måte:

ln((13)x)=ln(92x+4),

xln(13)=(2x+4)ln(9),

x=(2x+4)ln(9)ln(13). På kalkulator kan vi finne at brøken gir oss -2, og derfra får vi samme likning som over.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010