www.matematikk.org

Gyllent rektangel, finn side når arealet er oppgitt

Spørsmål:

Bjørn-Thore & Martha, 19

Hei. Arealet av et gyllent rektangel er 10,94 cm2. Hvor lange er hver av sidene?

Svar:

Hei, Bjørn-Thore & Martha!

Et gyllent rektangel er en rett firkant der forholdet mellom sidene er det gylne snitt. Det gylne snitt er forholdet mellom side og diagonal i en regulær femkant. Det gylne snitt er løsningen av likningen x2+x1=0, og det kalles ofte φ. Verdien er1+521,618.

Arealet av et rektangel er lengde ganger bredde. Vi kaller en side for a og den andre for b, da er arealet ab. Vi antar at a>b, siden det ikke har noe å si hva vi kaller hvilken side er dette uproblematisk. Da er ab=φ, så a=φb. Vi kaller arealet for A, og da er

A=ab=φb2. Vi dropper benevninger i videre utregninger, alle lengder er i centimeter:

10,94=1+52b2, så da er

b=10,941+52 .

(Den negative roten er ikke løsningen, så klart - lengder er positive). Dette gir oss cirka 2,6 cm, og nå kan vi sette inn for å finnea:

a1+522,64,2.

Så den korte siden er 2,6 cm, og den lange er 4,2 cm.

Vi merker oss at som en bekreftende prøve er

4,22,6=10,92, og 4,22,61,615. Dette er så nært at feilen må være avrunding (som er vanskelig å unngå for å få desimalsvar når vi har med kvadratrøtter).

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010