www.matematikk.org

Halveringstid og logaritmer

Spørsmål:

Jonas, 16

Hei. Dette er oppgitt: N(t)=N(0)(12)(t5730). N(0) er mengden C-14 når organismen dør.

Oppgaven spør: I farao Amenhoteps grav har man funnet en mumie der C-14 mengden i 1980 ble målt til 65,5% av den normale mengden i levende organismer. Når døde Amenhotep? Jeg syntes at denne var litt vanskelig, har ikke hatt så mye om halveringstid og sånt. Håper du kan hjelpe meg. Ha en fin dag!

Svar:

Hei, Jonas!

Vi lar t1980 være tid siden Amenhoteps død i år 1980 (Viktig å ikke blande her, "0" i formelen er dødsåret, ikke år 0). Da vet vi følgende forhold:

65.5%=N(t1980)N(0),

0.655=N(0)(12)(t19805730)N(0)=(12)(t19805730).

Vi tar logaritmen på begge sider:

log(0.655)=t19805730log(12). Da er det lett å se at

t1980=5730log(0.655)log(0.5)3498.

Det er altså cirka 3498 år mellom 1980 og dødstidspunktet til Amenhotep, så da kan vi anslå at han døde i år 1517 før Kristus (19803498=1518, men det finnes ikke noe år 0).

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010