Fartsregning, to biler som møter hverandre

Jeg lurer veldig på hvordan jeg kan løse oppgaver av denne typen:

Avstanden mellom to biler er 100 km. Bil A kjører i 100 km/t, og bil B kjører i 50 km/t. hvor mange km har bil A kjørt før den treffer bil B? Jeg vet allerede at svaret akkurat her er 66,666... km, men måten jeg fant det på holder ikke for vanskeligere oppgaver av denne typen. Hva er formelen, hvordan regner man?

$A$ har kjørt $x$ km før A treffer B. Det har tatt $\frac{x}{100}$ timer. På $\frac{x}{100}$ timer har B kommet $50\cdot \frac{x}{100}=\frac{x}{2}$ km. Det var 100 km mellom dem, så $x+\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=100$, som gir oss at $x=\frac{200}{3}\approx 67$ km, som du sa.

Du var ute etter en formel. La oss si at avstanden mellom de to er $s$, og fartene er $v_1$, $v_2$. Da har bil A kjørt en strekning $s_1$ og bil B en strekning $s_2$ når de møtes, så $s=s_1+s_2$.

Vi gjør som over. Når de møtes har A kjørt $s_1$, som er tallet vi prøver å finne. Det har tatt tiden $\frac{s_1}{v_1}$. På denne tiden har B kjørt $v_2\cdot \frac{s_1}{v_1}=s_2$. Det var

$s=s_1+s_2=s_1+v_2\frac{s_1}{v_1}$ mellom dem, så da er

$s=s_1(1+\frac{v_2}{v_1})$, som sier at

$s_1=\frac{s}{(1+\frac{v_2}{v_1})}$.

Dette er strekningen bil A har kjørt før den møter bil B.