www.matematikk.org

Fartsregning, to biler som møter hverandre

Spørsmål:

Johan, 13

Jeg lurer veldig på hvordan jeg kan løse oppgaver av denne typen:

Avstanden mellom to biler er 100 km. Bil A kjører i 100 km/t, og bil B kjører i 50 km/t. hvor mange km har bil A kjørt før den treffer bil B? Jeg vet allerede at svaret akkurat her er 66,666... km, men måten jeg fant det på holder ikke for vanskeligere oppgaver av denne typen. Hva er formelen, hvordan regner man?

Svar:

Hei, Johan!

A har kjørt x km før A treffer B. Det har tatt x100 timer. På x100 timer har B kommet 50x100=x2 km. Det var 100 km mellom dem, så x+x2=100, som gir oss at x=200367 km, som du sa.

Du var ute etter en formel. La oss si at avstanden mellom de to er s, og fartene er v1, v2. Da har bil A kjørt en strekning s1 og bil B en strekning s2 når de møtes, så s=s1+s2.

Vi gjør som over. Når de møtes har A kjørt s1, som er tallet vi prøver å finne. Det har tatt tiden s1v1. På denne tiden har B kjørt v2s1v1=s2. Det var

s=s1+s2=s1+v2s1v1 mellom dem, så da er

s=s1(1+v2v1), som sier at

s1=s(1+v2v1).

Dette er strekningen bil A har kjørt før den møter bil B.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010