www.matematikk.org

3 påstander om hending A og B

Spørsmål:

Emilie, 16

Hva er rett for to hendingerA ogB som ikke har noe med hverandre å gjøre?

P(A)=1P(B) eller

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) der betyr "eller" og betyr "og", eller

P(AB)=P(A)+P(B)?

Svar:

Hei, Emilie!

To hendinger har ikke noe med hverandre å gjøre (er uavhengige) hvis og bare hvis:

P(AB)=P(A)P(B).

Forskjellige terningkast er uavhengige. Det å få to seksere har sannsynligheten 1616=136.

P(A)=1P(B) gjelder om de to er komplementære hendelser, altså at B er hendingen at A ikke inntreffer. Om dette gjelder er hendingene helt klart avhengige.

Den midterste er riktig.

Den siste relasjonen gjelder ikke generelt, for den vil kreve atP(AB)=0 ved den midterste sammenhengen. Siden hendingene er uavhengige er det det samme som atP(A)P(B)=0, men dette gjelder selvsagt ikke generelt, for da må en av de to sannsynlighetene være 0.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010