www.matematikk.org

Fullstendige kvadraters metode

Spørsmål:

Ingerlise, 36

Hva er "fullstendige kvadraters metode"? Skal bruke det på

x2+x2=(x+2)(x1).

Svar:

Hei, Ingerlise!

Fullstendige kvadraters metode brukes for å løse kvadratiske (eller andregrads-) ligninger, og er en måte å skrive om likningen på til en form som er lettere å regne med. Et fullstendig kvadrat er et uttrykk på formen (x+a)2. Om vi ganger ut dette får vi

(x+a)2=x2+2xa+a2.

Fullstendige kvadraters metode går ut på å få ditt uttrykk til å likne på dette, lettest illustrert med et eksempel. x2+x2 har ikke et to-tall foran x, så vi tvinger inn et:

x2+x2=x2+2x122.

Nå er det klart for at for å få det til å være på formen over må 2xa=2x12, så a=12.

Det neste vi gjør er å få inn a2=14. Standardmetoden er å legge til og trekke fra:

x2+2x122=x2+2x12+14214.

Nå kan vi trekke sammen det fullstendige kvadratet, og får at:

x2+x2=(x+12)294.

Det er lettere å finne nullpunkter til annengradslikninger på denne måten. Hvis vi setter omskrivingen lik null finner vi med en gang at nullpunktet oppfyller

(x+12)2=94, og om vi løser dette ved å ta roten på begge sider får vi at x=1 eller x=2 er de to nullpunktene for det kvadratiske uttrykket.

 

PS: Om vi hadde gjort det vi gjorde over for en generell annengradslikning av typen ax2+bx+c hadde vi faktisk endt opp med å utlede abc-formelen, så den kommer fra fullstendige kvadraters metode.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010