www.matematikk.org

P(ikke A) = 1 - A

Spørsmål:

Tor, 17

Hei Orakel

Vi har jobbet med en oppgave i sannsynlighetsregning som vi ikke kommer helt i mål med. Oppgaven er som følger:

I et politidistrikt er det 5382 innbyggere over 18 år. For disse gjelder: 180 personer er registrert som alkoholmisbrukere, 92 personer har mistet førerkortet på grunn av kjøring i alkoholpåvirket tilstand, og 72 av de 92 er registrert som alkoholmisbrukere. Vi trekker ut en tilfeldig person over 18 år i politidistriktet. Finn sannsynligheten for at denne personen hverken er registrert som alkoholmisbruker eller har mistet førerkortet på grunn av kjøring i alkoholpåvirket tilstand.

Svar:

Hei, Tor!

Trikset i mange slike oppgaver er å se på det motsatte: Hverken p eller q betyr ikke p og ikke q.

Det omvendte er p eller q, altså at en person enten er registrert som alkoholmisbruker eller har mistet førerkortet på grunn av kjøring i alkoholpåvirket tilstand (eller begge). 92 har mistet lappen på grunn av fyllekjøring, 180 er registrerte misbrukere, her teller vi 72 av dem dobbelt opp, så det totale antalle mennesker som tilfredsstiller "eller"-kravet er180+9272=200. Sannsynligheten for å være en av dem er da2005382.

Sannsynligheten for hverken p eller q er da 1 minus sannsynligheten for det motsatte, altså

120053820.96=96%.

Det er altså 96% for å trekke en person som hverken er registrert alkoholmisbruker eller har mistet førerkortet for gjøring i alkoholpåvirket tilstand.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010