www.matematikk.org

Antall pizzabiter med rette kutt

Spørsmål:

Atle, 42

Hei, Orakel!

Her er et problem: Del en pizza med rette kutt slik at hvert kutt gir flest mulig pizzabiter. Bitene trenger ikke være like store. Antall biter for hvert kutt blir dermed en tallfølge, og spørsmålet er hvordan tallfølgen utvikler seg og hvilken sammenheng det er mellom antall kutt og antall biter?

Svar:

Hei, Atle!

Slik er følgen:

0 kutt gir 1 (stor) bit.

1 kutt gir 2 biter (1 mer enn 0 kutt).

2 kutt gir 4 biter (2 mer enn 1 kutt).

3 kutt gir 7 biter (3 mer enn 2 kutt).

4 kutt git 11 biter (4 mer enn 3 kutt).

5 kutt gir 16 biter (5 mer enn 4 kutt).

6 kutt gir 22 biter (6 mer enn 5 kutt).

Tallfølgen blir da slik:

1,1+1,2+2,4+3,7+4,11+5,16+6,...=1,2,4,7,11,16,22,...

Forklart via tekst kan det lyde omtrent slik: Når vi har skåret det første snittet vil pizzaen være delt i 2. Etter det andre snittet vil hver av disse bitene være delt i to, så vi har nå 22=4 biter. Det tredje rettet snittet vil bare kunne dele tre av pizzabitene i to. Vi får derfor én bit som ikke er delt, og tre biter som er delt i to. Til sammen blir dette 1+32=7 biter. Snitt nummer 4 vil kunne dele fire av de 7 bitene igjen. Tre av bitene vil ikke bli delt, og vi får 3+42=11 pizzabiter osv. Håper dette var til hjelp!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010