www.matematikk.org

Likebente trekanter i en firkant

Spørsmål:

Aleksander, 15

Dette er en litt vrien oppgave fra 1MX-boken min:

Jeg skal ved regning finne ut/bevise at linjestykketDB blir delt i tre like deler av henholdsvisAF ogAE, ved punkteneG ogH. Jeg ser jo det, men jeg klarer ikke vise det matematisk...

Svar:

Hei, Aleksander!

Her gjelder det å bruke det du vet om likebeinte og formlike trekanter, samsvarende vinkler og toppvinkler.

Vi vet atΔDHFΔBEG, så da er

BGDH=BEDF=2020=1, som gir oss atBG=DH.

Vi vet også atΔABGΔGEM, og fra det slutter vi at

EMAB=GMBG, som gir atGM=BGEMAB=BG2040, og da erGM=BG2.

SidenΛAGH er en likebenet trekant erGM=MH, ogGH=GM+MH=2GM=BG ved det vi så over. Så nå vet vi atBG=GH=HD, og dermed er linjenBD delt i tre like store deler.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.02.2010