www.matematikk.org

arealet til en likesidet trekant

Spørsmål:

Haakon, 41

Stemmer disse formlene med røtter i mtp areal likesidet trekant. Syns dem ser litt avanserte ut for en så enkel trekant som likesidet trekant? Se link
https://no.wikipedia.org/wiki/Likesidet_trekant

Svar:

Hei, Haakon!

Formelen på wikipedia sier følgende om arealet til en likesidet trekant:

A = 34s2

Den kan vi sammenligne med den litt enklere formelen som vi er godt kjent med:

A = 12sh

der s er siden i trenkanten og h er høyden. Siden vi kjenner til vinklene i trekanten, er det mulig å uttrykke høyden ved hjelp av sidelengden og vinkelen i trekanten. Til dette trenger vi å se på en rettvinklet trekant. Vi lar høyden dele trekanten vår i to, og ser på en av dem. Da er den ene kateten (en av de to sidene som danner 90o ) høyden h, og hypotenusen (siden på andre sida av 90 graders vinkelen) er s. Vi kan bruke en spesiell funksjon til å bestemme forholdet mellom s og h. Denne funksjonen kalles for sinus. Når vinkelen i trekanten er 60o , så gir sinusfunksjonen at 

sin60o = hs = 32

som gir

h = s32

Dette kan vi sette inn i formelen vi kjenner fra før, slik at vi får:

A = 12 s  32s

A = 1232 s  s

A = 34s2

som er formelen som er oppgitt på wikipedia. 

I dette spørsmålet benyttet vi oss av sinus. Hvis du lurer mer på hva sinus er, kan du klikke her

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 05.11.2017 Endret: 17.01.2019