www.matematikk.org

Produktregel og kjerneregel

Spørsmål:

Bernt, 23

Jeg trenger litt hjelp med følgende oppgave:

Deriver funksjonen g(x)=xx2+1 .

Jeg har prøvd kjerneregel på den, men får det ikke til å stemme når jeg deriverer. Er det kjerneregel eller produktregel som bør brukes her?

Svar:

Hei, Bernt!

Du må bruke begge deler. Først bruker du produktreglen på hele funksjonen og deretter må du bruke kjernereglen når du deriverer det andre leddet x2+1 . Da multipliserer du bare hele det andre leddet i derivasjonsuttrykket med kjernen!

Fremgangsmåten er følgende:

g´(x)=1x2+1+x12x2+12x

Her ser vi at på det andre leddet først bruker vi produktreglen og deretter multipliserer med den deriverte av kjernen, som er 2x.

Når man forkorter videre, så får man følgende:

g´(x)=x2+1+2x22x2+1=(x2+1)2+x2x2+1=x2+1+x2x2+1=2x2+1x2+1

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 08.12.2015 Endret: 17.12.2015