www.matematikk.org

Funksjon med brøk, hvor er den positiv?

Spørsmål:

Bernt, 23

Jeg trenger hjelp med følgende funksjonsoppgave:

Bestem intervallene der f er positiv: Fx=3x-1x+2. Jeg har prøvd å sette funksjonen lik null for å finne nullpunkter til fortegnsskjemaet, men får det liksom ikke til å stemme. Jeg finner bare et nullpunkt og får det ikke til å gi mening.


Håper jeg kan få svar på dette:)

Svar:

Hei, Bernt!

Når du har en brøk, har vi en nevner og en teller. Vi finner nullpunktene eller kritiske punkter når vi setter de hver for seg lik null.  Nullpunkter får vi når teller er lik null, mens de kritiske punktene er der nevneren er lik null (husk at vi aldri skal ha null i nevneren).

I eksemplet har vi et kritisk punkt der funksjonen ikke er definert når nevneren er lik null. Dette punktet er x=-2. Du finner det ved å sette nevneren lik null: x+2=0.

Det er bare et nullpunkt i dette tilfellet og det er x=1. Det finner du ved å sette telleren lik null 3x-1=0.

Når du tegner opp fortegnsskjema, vil du se hvor funksjonen er positiv eller negativ (før og etter x=1). Hvis du ikke husker hvordan vi tegner et fortegnsskjema, se her. Jeg kan anbefale å prøve å sette tall inn i funkjsonen som er mindre enn 1 (for eksempel, x=0,5) og se om funksjonen blir positiv eller negativ. Prøv også med noen tall som er større enn 1 (for eksempel, x=3). Da vil du se lettere hvor funksjonen er positiv eller negativ.

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 08.12.2015 Endret: 17.12.2015