www.matematikk.org

Radius når kordlengde og høyden er kjent

Spørsmål:

Simen, 25

Lurer på hva formelen er for å finne radiusen på en sirkel når mann bare har en liten del/bue av sirkelen. Kordelengden er 135 cm og høyden fra korde til buen er 20 cm.

På forhånd takk:-)

Svar:

Hei, Simen!

Ved hjelp av blant annet formlike trekanter har man bevist flere ulike setninger for korder. En av disse er:

Hvis to korder i en sirkel krysser hverandre, er produktet av lengdene av segmentene (linjestykkene) på den ene korden lik produktet av lengdene av segmentene på den andre korden.

Hvis to korder krysser hverandre og i dette tilfellet er også diameteren en korde, er produktet av linjestykkene EG og GF til korden EF lik produktet av CG  og GD til korden CD (se bildet). Ved hjelp av dette kan du lage en formel selv. 

 

Horde

 Siden vi vet at produktene er like, har vi at

 EGGF=CGGD

Deretter kan vi finne diameteren ved å sette inn for alle linjestykkene.


Siden vi har fått vite at EG er en høyde fra korden, så betyr det at korden CD blir delt opp i to like store deler og derfor er CG=GD=67,5cm.

 

 

 

Fra oppgaveteksten får vi vite at EG=20 cm. Siden vi vet at EF=d er diameter, da har vi at 

d=EG+GF=20+GF

GF=d-20

Deretter setter vi inn alle segmentene inn i formelen og får:

20d-20=67,567,5 

 400-20d=4556,25 

d=207,8 cm

Radius vil da være R=d2=103,9 cm 

 

Det finnes også en generell formel, hvor h er høyden og R er radius:

korde=4*(2*h*R-h2)

Det er nok best å bruke det faktumet at produktet av segmentene er like, fordi den generelle formelen kan være vanskelig å huske og bruke. 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 04.09.2015 Endret: 17.12.2015