Derivasjon av eksponential funksjon, e^x
Spørsmål:
Synne, 19
Jeg forstår ikke hvorfor og hvordan og noenting med dette me då derivere "e"
Svar:
Hei, Synne!
Vi tolker det slik at du skal derivere den oppgitte funksjonen, .
Funksjonen er produktet av og og derfor må vi bruke derivasjonsregelen for produkt. La og og ifølge regelen er den deriverte til funksjonen lik
1)
La oss derivere og hver for seg først og deretter sette inn i uttrykket for den deriverte av . Vi får at
Nå skal vi derivere . Som du selv skriver har dette noe med den e. Dette er en funksjon som har fått eget navn, eksponentialfunksjon. Vi har gitt denne funksjonen et navn da vi ikke kan være nøyaktige nok (ha med alle desimaler) og det er tidskrevende hver gang å skrive det helt ut da tallet e står for 2,71828... . Videre har det seg slik at
Dette betyr at den deriverte er den samme som funksjonen. MEN hvis du ser på v, så er e opphøyd i . Dette gjør at vi må se på denne funksjonen på en litt annen måte. Se hva som egentlig skjer med en verdi av . Først så blir multiplisert med 2 og deretter er e opphøyd i resultatet, ikke sant? Vi kaller for kjernen og vi bruker kjerneregelen for derivere . Kjerneregelen har Orakelet allerede forklart i Derivasjon med kjerneregelen.
Vi bruker denne regelen og deriverer v:
Nå kan vi gå tilbake til vår funksjon og finne den deriverte til denne ved å bruke de uttrykkene vi har funnet. Vi setter inn i 1) for og og de deriverte av disse:
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: