www.matematikk.org

To flaggstenger, bruk av formlikhet

Spørsmål:

Stig-J., 36

To flaggstenger, en på 30 m og en på 15 m står plassert som vist på figuren. Hvor høyt over bakken møtes de to diagonalene? Oppgaven er hentet fra læreverket til CappelenDamm.

Svar:

Hei, Stig-J.!

To flaggstenger (linjestykker), den til høyre dobbelt så høy som den til venstre. Trekker linjer fra toppen av hver av flaggstengene til bunnen av den andre. Disse møtes i punktet E, med høyde EF.

Det er EF vi vil finne. Kall denne lengden x.

Kall AF for a og FC for b.

Siden trekant AFE er formlik med trekant ACD, har vi:

 ax=a+b15     (I)

Fordi CEF er formlik med ABC, får vi tilsvarende:

 bx=a+b30    (II)

Legger vi sammen (I) og (II) får vi:

 ax+bx=a+b15+a+b30 

 a+bx=a+b15+a+b30 

Deretter deler vi på (a+b) på begge sider, og får:

 1x=115+130     (III)

Dette gir:

 1x=230+130=330=110x=10 

Fra (III) så vi at dersom flaggstengene hadde hatt høyde y og z, ville formelen blitt:

 1x=1y+1z 

eller

 x=yzy+z 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 14.02.2013