www.matematikk.org

Forklaring av n-te-røtter

Spørsmål:

Haavard, 16

Hei, kan du forklare n-terøtter?

Svar:

Hei, Haavard!

Først vil jeg begynne med å definere kvadratrøtter. Du vet nok allerede godt hva det er, men kanskje ikke med denne formuleringen:

Definisjon
La a være et tall. Da er b en kvadratrot til a dersom b2=a .


Grunnen til at jeg skriver definisjonen slik, er at tallet 2 er veldig viktig her. I stedet for kvadratrot kunne vi også kalt dette en andrerot, i stil med n-terot. Det gir oss følgende definisjon:

Definisjon
La a være et tall, og la n være et heltall. Da er b en n -terot til a dersom bn=a.


Som du ser er definisjonene veldig like, og om du setter inn 2 for n får du akkurat kvadratroten. Dersom du setter inn 3 får du kubikkroten, deretter fjerderoten, etc. Kanskje litt trivielt, men hva er førsteroten til et tall a?

Poenget er at du kan sette inn hvilket som helst tall for n, og så begynne å regne på det. 

Alle røtter kan være ganske vanskelige å finne, spesielt siden det kan være flere av dem. Både 2 og 2 er kvadratrøtter til 4. Blant de tallene du kjenner til er det to av alle partallsrøttene, mens det bare er én av oddetallsrøttene. (8 har for eksempel bare tredjeroten 2.)

Det er vanlig å bruke et rottegn. Kvadratroten til 8 skriver vi som 8, mens tredjeroten ser ut som 83. n-teroten til 8 ser ut som 8n.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 19.09.2012