www.matematikk.org

Faktorisering av tredjegradspolynom

Spørsmål:

Rebekka, 18

Hei! Driver med en innføring. Er på noe av det enkleste og det går ut på at jeg skal forkorte en brøk. Dette kan jeg ganske godt, men begynner snart å tro det må være en skrivefeil.

x3+2x2x2x1

Problemet mitt er å faktorisere telleren da det ikke går opp i forhold til fortegnene. Funnet ut at det må faktorisee med (x1) men uansett hva jeg prøver på så blir det feil i forhold til fortegnene. Prøvd alt nå, så da får jeg spørre :)

Svar:

Hei, Rebekka!

Du har rett i at du må faktorisere telleren. Kan du polynomdivisjon? I såfall vil det hjelpe deg et godt stykke på vei.

Hvis ikke kan du prøve å gjette på røttene til polynomet, for når du har et polynom kan du faktorisere det ved hjelp av røttene. Den enkleste måten er å lete etter små røtter. Siden vi vil at (x1) skal ha noe med dette å gjøre, kan vi ganske enkelt sjekke om 1 er en rot. Da får du 1+212=0, så den er grei. Dersom du nå kan polynomdivisjon kan du regne ut

 x3+2x2x2:(x1) 

og få et annengradspolynom. Røttene til dette polynomet kan du finne ved hjelp av abc-formelen.

Dersom du derimot ikke kan polynomdivisjon, må vi forsøke å gjette på de andre røttene også. En måte er å plotte polynomet på kalkulatoren din, og sjekke hvor det er nullpunkter. Ellers kan vi prøve noen andre små tall også. Med litt prøving ser du at -1 og -2 også er røtter, så

 x3+2x2x2=(x1)(x+1)(x+2) 

 og da har du det du trenger.

Ha en fin dag!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 13.09.2012 Endret: 19.04.2013