www.matematikk.org

Bevis for siste siffer i n^2

Spørsmål:

Beate, 17

Hei igjen! Tusen takk for tidligere svar! Her er en oppgave jeg trenger hjelp til:

LanN0. Vis atn2 aldri ender på noen av sifrene 3, 7 og 8.

Svar:

Hei, Beate!

At nN0 betyr at n er blant tallene 0, 1, 2, 3, ..., altså de positive heltallene og 0.

Det første beviset som slår meg (jeg vet ikke om det er det mest elegante beviset) er å gå gjennom tallene 0, 1, 2, ..., 9 og si:

Hvis n ender på 0, ender n2 på 0.

Hvis n ender på 1, ender n2 på 1.

Hvis n ender på 2, ender n2 på 4.

Hvis n ender på 3, ender n2 på 9.

Hvis n ender på 4, ender n2 på 6.

Hvis n ender på 5, ender n2 på 5.

Hvis n ender på 6, ender n2 på 6.

Hvis n ender på 7, ender n2 på 9.

Hvis n ender på 8, ender n2 på 4.

Hvis n ender på 9, ender n2 på 1.

Vi ser at siste siffer i n2 aldri ender på 3, 7, eller 8 (og heller aldri på 2, så vidt jeg kan se).

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 17.10.2011 Endret: 28.05.2014