www.matematikk.org

Alle løsninger til likning med sinusfunksjonen

Spørsmål:

Emma, 20

Hei! Jeg lurer på hvordan jeg finner alle løsninger i alle omløp i enhetssirkelen. I boka står det bare hvordan jeg finner løsningene i første omløp. Likningen lyder slik:

 sin2x+sinx=1 

Svar:

Hei, Emma!

Ved å først betrakte dette som en annengradslikning finner vi at

sinx=1±52 

Siden sin x må være i intervallet [-1, 1] må vi forkaste den ene av de to løsningene. Den andre løsningen gir oss følgende absolutte verdier av x i første omløp:

 x=sin1(1+52)0,666 

og

 x=π0,666=0.905 

For å generalisere til alle omløp, sier vi simpelthen at løsningene er

 x=0,666+2πk og x=0,905+2πk,

der k er et hvilket som helst heltall.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 16.10.2011