www.matematikk.org

Likninger med x i nevneren

Spørsmål:

Mina, 15

Hei! Hvordan løser man disse oppgavene?

a)x+1x+32=1x.

b)1x+22x+1=3x+2.

Trenger virkelig hjelp med dette.

Svar:

Hei, Mina!

Det man må gjøre i slike oppgaver er å finne fellesnevner - et tall som alle nevnerne går opp i.

a) Dette er likningen vår:

x+1x+32=1x.

Her blir fellesnevneren 2x, og vi må gange første og tredje brøk med 2 over og under brøkstreken (vi sier ofte at vi utvider med 2 når vi gjør dette). Andre brøk må utvides med x. Vi får

 2x+22x+3x2x=22x 

Vi kan nå gange hele likningen med 2x for å få bort nevnerne. Da får vi

 (2x+2)+3x=2 

 5x+2=2 

 5x=0 

 x=0 

Men vi må sjekke svaret vi får mot den opprinnelige likningen, og siden den har1x i seg kan ikke svaret være  x=0, for vi kan ikke dele på 0. Dermed har ikke denne likningen noen løsning.

 

 b) Vi går fram på samme måte her.

 1x+22x+1=3x+2 

 (x+1)(x+1)(x+2)2(x+2)(x+1)(x+2)=3(x+1)(x+1)(x+2)

Vi ganger med nevneren for å få den bort i alle ledd, og da får vi en likning:

 (x+1)2(x+2)=3(x+1) 

 x+12x4=3x+3 

 4x=6 

 x=32 

Her ser vi at ingen av nevnerne blir 0 når vi setter inn løsningen i den opprinnelige likningen, så dette er en ekte løsning.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 24.09.2011