n-terøtter og potenser

Hei, jeg lurte på om du kunne hjelpe meg med disse stykkene som omhandler n-terøtter:

1.${47}^{\frac{1}{3}}$.

2. Skriv så enkelt som mulig: $a\cdot \sqrt[3]{a^5}\cdot a^{-\frac{3}{3}}$.

3. Løs likningen: $2x^{1,5}=28$.

4. Skriv så enkelt som mulig:${(\sqrt[3]{a}\cdot a^{-3})}^{\frac{6}{5}}$.

Tusen takk for hjelpen!

1.${47}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{47}\approx 3,6$, fordi å opphøye et tall i $\frac{1}{n}$ er det samme som å ta n-te roten av tallet.

2. Dette bruker vi i denne oppgaven også, der vi også bruker reglene for multiplikasjon og divisjon av potenser med samme grunntall:

$a\cdot \sqrt[3]{a^5}\cdot a^{-\frac{3}{3}}$

 $=a^{1+\frac{5}{3}+\left(\frac{-3}{3}\right)}$ 
 $=a^{\frac{5}{3}}$.

3. Vi regner som følger:

 $2x^{1,5}=28$ 

 $x^{1,5}=14$ 

 $x=\sqrt[1,5]{14}$ 

 $x\approx 5,81$.

4. Husk at ${\left(a^x\right)}^y=a^{xy}$ og $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$. Da regner vi slik:

 ${(\sqrt[3]{a}\cdot a^{-3})}^{\frac{6}{5}}$ 

 $={(a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{-3})}^{\frac{6}{5}}$ 

$={\left(a^{-\frac{8}{3}}\right)}^{\frac{6}{5}}=a^{-\frac{16}{5}}$.