www.matematikk.org

To tall med sum og produkt lik 1

Spørsmål:

Kristine, 20

Hei, har fått følgende oppgave: Finn to tall som har både sum lik 1 og produkt lik 1. Jeg har virkelig lyst til å få den til, kan du hjelpe meg? Aner ikke hvordan jeg skal sette det opp.

Svar:

Hei, Kristine!

La oss gi disse tallene navn. Det første tallet kan vi kalle for x og det andre tallet kan vi kalle for y. Vi vet at summen skal være lik 1, så det betyr at

 x+y=1 

Produktet av tallene skal være lik 1, så det betyr at

 xy=1 

Nå har vi to likninger med to ukjente:

 1)x+y=12)xy=1 

Et likningssystem kan løses med ulike metoder: substitusjonsmetoden, eliminasjonsmetoden eller grafisk. Alle disse kan du lese om Likninger.

Vi velger her substitusjonsmetoden. Først skriver vi om likning 1) til

 y=1x 

Nå kan vi sette uttrykket på venstre side inn i likning 2) i stedet for y slik at vi får

 x(1x)=1 

Løs opp parentesen.

 xx2=1 

Hvis du trekker fra 1 på begge sider av likningen og skriver ledd med høyest potens først, ser du at dette er en andregradslikning. 

 x2+x1=0 

Løs denne på vanlig måte (se i det ovennevnte repetisjonskurset og husk at i formelen skal du bruke i dette tilfellet er a=1,b=1,c=1. Hvis du har satt tallene i formelen og regnet litt, vil du se at du får et negativt tall under kvadratroten. Blant reelle tall finnes det ingen tall som multiplisert med seg selv, gir et negativt tall. På ungdomsskolen og i videregående skole sier vi derfor at likningen ikke har noen løsninger. Dette er ikke den fulle sannheten. Det vi bør si, er at likningen ikke har noen reelle løsninger, altså reelle tall som oppfyller likningen.

Vi vet ikke i hvilken sammenheng du har fått denne oppgaven og dermed vet vi heller ikke om du kjenner til imaginære tall. Så vi stopper opp her for nå - men interesserte kan jo prøve å følge sporet videre.

Vi håper at du har blitt litt klokere og at vi har klart å hjelpe deg!

Lykke til!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 20.09.2011