www.matematikk.org

Sum av geometrisk rekke

Spørsmål:

Mariell, 20

Skriv summen

 2+4389+1627... 

ved hjelp av summetegn(Σ). Bestem summen.

Svar:

Hei, Mariell!

Når det gjelder å skrive rekker med summetegn, er dette til dels en treningssak. Man lærer seg å gjenkjenne de vanligste utviklingene av rekker, i vårt tilfelle en alternerende geometrisk rekke, dvs. en rekke på formen

 n=0a0rn 

der a0 er en konstant lik det første leddet i rekka (dvs. der n=0) og r er negativ.

Dersom vi deler alle ledd på a0, dvs. vi deler på -2, og flytter denne faktoren -2 utenfor summetegnet, ser vi at rekka kan skrives

 2n=0(23)n.

For å finne summen av rekka, bruker vi regelen for summen s av en konvergent geometrisk rekke:

 s=a01r.

Vi får at summen i vårt tilfelle blir

 s=21(23)=65.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 06.09.2011 Endret: 07.05.2014