www.matematikk.org

Trekant i trekant

Spørsmål:

cocolin0, 15

Denne oppgaven er litt vanskelig å forklare, men vi prøver!

a) I trekanten ABC erC = 90°, og CD er normalen fra C ned på AB. Vi setter AD = x, DB = y og CD = h. Bruk formlikhet og vis ath2=xy.

b) I en rettvinklet trekant ABC erC=90°. Normalen fra C til AB treffer denne linja i D slik at AD = 6 cm og DB = 4 cm. Finn CD.

Svar:

Hei, cocolin0!

Det beste er å starte med å tegne en hjelpefigur. Da ser man følgende:

1) Trekant ACD er formlik med trekant ABC, fordi de harA felles, og i tillegg har begge en vinkel på 90°. Da måACD=B.

2) Trekant BCD er formlik med trekant ABC, fordi de harB felles, og i tillegg har begge en vinkel på 90°. Da måBCD=A.

Siden både trekant ACD og trekant BCD er formlike med trekant ABC må de være formlike med hverandre. Det betyr at det parvise forholdet mellom lengdene av sidene i de to trekantene er konstant. Vi får:

hy=xh

Kryssmultipliserer og får:

h2=xy. Dermed har vi vist a).

Denne formelen skal vi nå bruke i b-delen av oppgaven.

h2=4cm*6cm

h=24cm

h4,9cm

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 05.09.2011