www.matematikk.org

Åttekant

Spørsmål:

Mats, 16

Hvordan finner jeg arealet av en åttekant?

Svar:

Hei, Mats!

Jeg antar du mener en åttekant der alle vinklene og sidene er like store? Det er mulig å finne for andre også, men det er vesentlig mer arbeid.

La c være sidelengden i kvadratet, b siden i den lille trekanten, og a sidelengden i åttekanten. Anta at vi vet hva c er. (Det er ganske lett å måle i virkeligheten. Eventuelt kan man måle a, og da må formelen gjøres litt om.)

Åttekanten har arealet til firkanten, minus de fire små trekantene. Firkanten har areal c2.

De små trekantene har areal b22. Det vi må prøve på nå, er å skrive alt dette ved hjelp av c.

Først vet vi at

c=b+a+b=a+2b

Samtidig kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne en sammenheng mellom a og b. Hypotenusen i trekanten er a, slik at

a2=2b2

Setter vi sammen disse opplysningene, får vi at b=c2+2.

Til slutt kan vi kombinere alt vi vet for å finne en formel for arealet A.

A=c24b22=c22c2(2+2)2=(111+22+2)c2

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 11.03.2011 Endret: 28.05.2014