www.matematikk.org

Passord med 2 tall og 2 bokstaver

Spørsmål:

Ingrid, 14

Alle barna på en skole skulle få et passord til brukeren sin på læringsplatformen Fronter. Passordet skal bestå av to tall og to bokstaver. Man kan ikke bruke samme bokstav to ganger og heller ikke samme tall to ganger. Hvor mange kombinasjoner kan man lage totalt?

Svar:

Hei, Ingrid!

Dette er en oppgave som krever at man tenker litt strukturert. Vi kan tenke slik:

  • Først skal vi trekke ut de to bokstavene og de to tallene som skal brukes.
  • Så skal vi plassere dem i en tilfeldig rekkefølge.

I første del trenger vi å finne ut hvor mange slike kombinasjoner av bokstaver og tall det finnes, i den neste hvor mange forskjellige rekkefølger de kan plasseres i. Til slutt skal vi gange sammen alle tallene.

Akkurat nå regner jeg at alt skal være på norsk, og med små bokstaver. Det er ganske enkelt å modifisere dette til å også ta hensyn til store bokstaver.

Det er 29 bokstaver (58 inkludert de store), og den første velger vi helt fritt. For den neste har vi bare 28 valg, for en er opptatt. Dermed er det 29 ganger 28 forskjellige kombinasjoner av to bokstaver.

Så skal vi velge tallene. Først er det 10 muligheter (0, 1, 2, ..., 9), og når vi har tatt bort en, er det 9 muligheter igjen. Altså er det2928109=73080 muligheter til nå. Så skal vi stokke disse rundt. Tallene står i tilfeldig rekkefølge i forhold til hverandre, og det samme med bokstavene, men på grunn av måten vi har trukket dem på, står de i rekkefølgen BBTT. Dermed må vi også finne de alle måtene det går an å stokke tall og bokstaver. De er (med den vi har funnet telt med)

BBTT, BTBT, TBBT, TBTB, TTBB, BTTB,

totalt 6. Dermed er det673080=438480 forskjellige passord. Det kan virke mye, men en datamaskin hadde kunnet prøve alle de passordene på toppen noen sekunder.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 03.03.2011 Endret: 04.07.2012