www.matematikk.org

Halvering av kateten gir halvering av hyptenusen?

Spørsmål:

Esten, 29

En horisontal linje er parallell med grunnlinja i en rettvinklet trekant. og den deler den vertikale kateten i to like store deler. Men deler den hypotenusen i to like store deler også?

Svar:

Hei, Esten!

Dette er et litt morsomt spørsmål, og det er kanskje enklest å svare på om man lager en figur.

Rettvinklet trekant, der en del av trekanten er formlik med hele.

 

La ∆ABC være en trekant. Den parallelle linja skjærer trekanten i punktene D og E. I figuren har jeg bare tegnet linjestykket mellom dem. Siden linjen DE er parallell med linjen AC, og BC står vinkelrett på AB, står også DE og BC vinkelrett på hverandre. Det betyr atBAC=BDE, og siden vinkelen i B er felles for både ∆ABC og ∆DBE. Da er den siste vinkelen også like stor, og de to trekantene er formlike. Det innebærer at det er et likt forhold mellom alle de tilsvarende sidene i trekantene. Siden BE er halvparten av BC er dermed også BD halvparten av BA. Dermed blir hyptenusen i den opprinnelige trekanten delt i to like store deler.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 11.01.2011