www.matematikk.org

Produktsetningen og addisjonssetningen

Spørsmål:

Kristin, 18

Hei! Vi driver med sannsynlighet, og noe av det er vanskelig. Er det noen regler som kan gjøre det lettere?

Har en oppgave jeg ikke skjønner så mye av: Sannsynligheten for at et menneske er venstrehendt er 0,10. Mia, Marte og Mille er venninner. Hva er sannsynligheten for at Mia er høyrehendt? Da regnet jeg10,10=0,90.

Men de neste spørsmålene synes jeg var vanskeligere: Hva er sannsynligheten for at alle de tre jentene er venstrehendte? Og hva er sannsynligheten for at en av jentene er venstrehendt?

Svar:

Hei, Kristin!

Det første svaret ditt er helt riktig! Bra!

Sannsynlighet er vanskelig for mange elever. Dette fordi reglene i sannsynlighet ikke er helt opplagte. Noen av reglene strider rett og slett mot det de aller fleste ville trodd.

Et eksempel på dette er det andre spørsmålet. Sannsynligheten for at alle tre jentene er venstrehendte, tror man fort skal være summen av sannsynlighetene for at hver av de var venstrehendte? Det er det imidlertid ikke, - det er produktet av sannsynlighetene for at hver av de er venstrehendte. Altså må vi gange sammen sannsynligheten for at Mia er venstrehendt med sannsynligheten for at Marte er venstrehendt, og sannsynligheten for at Mille er venstrehendt.

Sannsynligheten for at hver av de er venstrehendte, er 0,10.

Sannsynligheten for at alle tre er venstrehendte, er dermed

0,10,10,1=0,001

Vi ser at hvis vi skal finne sannsynligheten for at flere hendelser skal inntreffe samtidig, ganger vi sammen de ulike sannsynlighetene. Vi kaller dette produktregelen i sannsynlighetsregning.

 

Sannsynligheten for at én av dem er venstrehendt er en annen oppgave det kan være litt vanskelig å vite hvordan man griper an. Sannsynligheten for at Mia er venstrehendt, og de to andre høyrehendt, vil ut fra formelen vi benyttet over, være:

 0,90,90,1=0,081 

Tilsvarende kan vi finne at sannsynligheten for at Marte er venstrehendt, og de andre høyrehendt, og at Mille er venstrehendt og de to andre høyrehendt, også er 0,081.

Vi skal finne sannsynligheten for at én av dem er venstrehendt, og da spiller det ingen rolle hvem av dem det er. Når vi skal finne sannsynligheten for at enten en hendelse skjer, eller en annen, som i dette tilfellet, plusser vi sammen sannsynlighetene for at de ulike hendelsene vil skje. Vi kaller dette addisjonssetningen i sannsynlighetsregning.

Vi vil finne sannsynligheten for at enten Mia, Marte eller Mille er venstrehendte (men at bare én av dem er), og vi plusser da sammen sannsynlighetene for de tre hendelsene:

Sannsynligheten for at én av dem er venstrehendt=

 0,081+0,081+0,081=0,243 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 26.11.2010