www.matematikk.org

Fire røde kuler etterhverandre

Spørsmål:

Eivind, 38

I en kasse er det 15 kuler. 8 blå kuler og 7 røde kuler. Du trekker 4 tilfeldige kuler. Hva er sannsynligheten for at du trekker bare røde kuler? Hvordan går jeg fram for å løse denne oppgaven? -mvh. Eivind

Svar:

Hei, Eivind!

Jeg antar kulene du har trukket ikke blir lagt tilbake igjen i kassen, altså at det dreier seg om utvalg uten tilbakelegging.

For å løse oppgaven må du finne sannsynligheten for at den første er rød, óg at den andre er rød óg at den tredje er rød óg at den fjerde er rød. Det som imidlertid kan virke litt rart i sannsynlighetsregning, er at når vi ønsker å finne sannsynligheten for at flere forskjellige ting skal skje samtidig, eller etter hverandre, ganger vi sannsynlighetene for de enkelte hendelsene sammen. Du må altså gange sannsynligheten for at den første er rød, med at den andre er rød og at den tredje er rød og at den fjerde er rød.

 

Du vet at 7 av 15 kuler er røde. Sannsynligheten for at den første er rød, er altså715. (Vi bruker formelen gunstige delt på mulige utfall. Du kan lese mer om dette i "Hvordan finner vi sannsynligheten?)

Når du skal finne sannsynligheten for at den andre er rød, later du som at den første allerede har vist seg å være rød. Den må jo ha vært det for at alle fire skal være røde...

Siden den første du trakk var rød, er det nå bare 6 røde igjen. Det er 14 kuler totalt igjen. Sannsynligheten for å trekke en rød kule da, er614 .

Tilsvarende er sannsynligheten for at tredje kule og fjerde kule er røde, hhv.513 og412

Sannsynlighetene for at hver av de fire kulene må nå ganges sammen, slik at vi får at den totale sannsynligheten er715614513412.

Ganger vi dette sammen, får vi139, eller 0,0256. Skrevet som prosent ser vi at sannsynligheten for at alle fire ballene er røde er lik 2,56%.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 08.11.2010 Endret: 15.02.2013