www.matematikk.org

Firetallssystem

Spørsmål:

Jakob, 13

Hvordan gjør man om et titallssystem til et firetallssystem?

Svar:

Hei, Jakob!

Fordi titallssystemet er så innarbeidet hos oss, kan det være vanskelig å benytte andre tallsystemer. Vi tenker dermed kanskje ikke på hvordan titallsystemet er bygget opp. For å gjøre om titallsystemet til et firetallssystem kan det imidlertid være lurt å først ta en titt på hvordan titallsystemet er bygget opp. Dette har vi skrevet litt om i orakelspørsmålet "Titallsystemet".

Vi vil nå skrive tall i firetallsystemet, og du skjønner da kanskje at vi bare kan bruke 4 tall, nemlig 0,1,2 og 3.

Tabellen vi lagde for titallsystemet så slik ut:

tusenplass   hundrerplass   tierplass   enerplass
1000 100 10 1
10·10·10 10·10 10 1
103 102 101 100

Vi må lage en ny tabell der hver plass vil være eksponenter av 4, og ikke 10 som i titallsystemet. Plassen helt til høyre vil fortsatt være enerplass (fordi 40 = 1). De neste plassene vil være 41 , altså 4, 42 = 16, 43 = 64 osv. (Jeg antar du er kjent med potensregning). For å skrive et tall i firetallsystemet må vi derfor angi hvor mange 1-ere, 4-ere, 16-ere, 64-ere vi har osv. (Istedet for, som i titallsystemet, å angi hvor mange 1-ere, 10-ere, 100-ere osv. vi har). Vi får denne tabellen:

256erplass sekstifirerplass   sekstenplass   firerplass   enerplass
256 64 16 4 1
4·4·4·4 4·4·4 4·4 4 1
44 43 42 41 40

For å angi én firer, skriver vi 1 på firerplassen. Hvis du derimot skal skrive 4, må du skrive 1 på firerplassen og null på enerplassen. Altså 4 i firetallsystemet er lik 10. 5 blir 1 firer og 1 ener, og dermed er 11 i firetallsystemet..

Fra titallsystem til firetallsystem

Hvordan ser tallet to hundre (titallsystem) i firetallsystemet?

Først finner vi den største eksponenten av fire som gir oss et svar mindre enn to hundre. Siden 44 er 256, må vi velge 43 som er lik 64. 64 går 3 ganger opp i 200, og dermed får vi 3 på 64-erplassen.

Men 3 multiplisert med 64, er lik 192 og dermed har vi en rest på 8. Vi må nå finne ut hvor mange ganger neste plassen (16-plassen) går opp i 8. Siden seksten ikke går opp i åtte, skriver vi 0 der. Neste plassen er (4-plassen) og siden fire går 2 ganger opp i åtte, skriver 2 på firerplassen.

Den siste plassen er enerplassen, men siden fire gikk opp i åtte, har vi ingen rest og dermed skriver vi 0 på enerplassen.

Dermed har vi at to hundre (titallsystemet) er følgende tall i firetallsystemet

343+042+241+0=3020

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 25.10.2010