www.matematikk.org

Huskestativet ser ut som en A

Spørsmål:

Kristin, 16

Enden på et huskestativ ser ut som en A, på toppen av A-ene(det er to ender)ligger det en stokk som huskene er festet i. Lengden nederst i A-en er 2,0 meter, lenden på streken i A-en er 0,90 meter og lengden opp til streken i A-en er 1,20 meter. Hvor høyt over bakken er huskene festet? Høyden går fra bunnen på A-en til toppen.

Jeg vet oppgaven dreier seg om formlikhet. Jeg ser at den store A-en er formlik med trekanten inni A-en. Men der er det jo ingen mål.

Svar:

Hei, Kristin!

Det er en veldig god start dette her. Du har helt rett i at den store trekanten og den lille trekanten er formlike. Jeg har tegnet huskestativet med de målene vi har og jeg har kalt høyden på huskestativet for x.

 

Fordi våre to trekanter er formlike, vet vi at forholdet mellom de to røde strekene, er lik forholdet mellom de to blå strekene. 

Vi vet hvor lange begge de røde strekene er, men vet vi noe mer om de blå? Høyden til huskestativet er lik summen av lengden av den gule streken (1,20 m) og den tykke blå streken. Dette betyr at høyden av den tykke blå streken er lik x - 1,20 m. Dermed har vi et uttrykk for begge de blå strekene; den tynne blå streken er x meter lang og den tykke blå streken er (x - 1,20) meter.

Nå setter vi inn tallene i likningen:

x1,2x=0,92,0

Her kan vi kryssmultiplisere.

(x1,20)2,0=0,90x

Løs opp parentesen og samle alle ledd med x på venstresiden og alle konstantledd på høyresiden.

1,1x=2,4

Divider begge sidene med 1,1 og du vil få at

x=2,2

x stod for lengden av den tynne blå streken som var høyden til huskestativet.

Svar: Høyden til huskestativet er 2,2 meter.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 22.09.2010