www.matematikk.org

Sannsynlighet og venndiagram

Spørsmål:

Torkel, 54

Hvordan løses oppgaver som denne? I en klasse liker 50% pop og 60% hard rock. 20% liker ingen av dem. Finn sannsynligheten for at en elev liker den ene men ikke den andre.

Svar:

Hei, Torkel!

Ofte kan sannsynlighetsoppgaver bli lettere å løse ved å forsøke å tegne dem. Når vi vil løse oppgaver der vi har opplysninger om to eller flere mengder kan venndiagram være et nyttig hjelpemiddel. I ditt tilfelle har vi to mengder: Den ene er de som liker pop, og den andre er de som liker hardrock. Vi kan også tegne inn mengden som er felles for de to mengdene (en undermengde), i venndiagrammet. I ditt tilfelle vil dette være de som liker både pop og hardrock. Hvis vi også skriver inn de som ikke liker noen av delene, har vi et ferdig venndiagram.

Det er lurt å først skrive ned sannsynlighetene i oppgaveteksten på en matematisk måte:

Pliker pop=Pp=0,5

P(liker hard rock)=Ph=0,6

P(h¯)=0,4

Videre er sannsynligheten for å ikke like pop og å ikke like hardrock lik 0,2 (20%). Dette skriver vi som snittet av å ikke like pop og å ikke like hardrock, som noteres P(p¯h¯). Og har dermed:

P(p¯h¯) = 0,2

Ved å notere disse opplysningene inn i et Venndiagram, får vi:

venn

Vi vet at hvis vi trekker ut en tilfeldig elev vil denne eleven nødvendigvis være en del av enten den røde, den grønne, den rosa eller den hvite mengden. Altså vil summen av sannsynligheten for dette være lik 1. Vi kan sette opp et uttrykk for dette, men må da passe på at vi ikke teller det rosa feltet (snittmengden) to ganger.

P(ph)=0,5+0,6+0,21=0,3

Når vi nå har denne snittmengden, kan vi betrakte venndiagrammet igjen for å finne sannsynligheten for at en elev liker pop, men ikke hardrock, og at en elev liker hardrock men ikke pop.

Vi må trekke fra de som liker begge fra de som liker hhv pop og hardrock, for å finne de som bare liker en av delene.

Sannsynligheten for å like pop men ikke hardrock, er dermed 0,5-0,3=0,2.

Sannsynligheten for å like hardrock men ikke pop, er 0,6-0,3=0,3.

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 20.09.2010