www.matematikk.org

Mia og Marius i St. Petersburg

Søskenparet er med foreldrene sine på romjulstur til Russland. De dro med båt fra Stockholm og kom til St. Petersburg i et forrykende snøvær. Men de trosset den isende vinden og gått langs elva ned til Vinterpalasset.

Historien

- Jeg lurer på hva de skulle med så mye plass?

Mia og Marius ved Vinterpalasset.

Marius står og kikker på det enorme Vinterpalasset i St.Petersburg.

- Jeg tror de brukte palasset til mer enn å bo i, sier Mia, - men det kan jo virke som om tsar Peter den store var litt stormannsgal. Kanskje det er derfor han ble kalt "den store"? Eller var det fordi han gjorde det så bra som sjef for Russland?


- Nei, jeg har lest at det er fordi han var så høy. Han var over 2 meter, sier Marius.

- Men vet du hvor gammel han var da han ble tsar? spør faren.

Oppgave 1

Peter den store og halvbroren Ivan delte på å være tsar, fra 1682 til Ivan døde i 1696. I 1682 var de til sammen 26 år. Peter var 6 år yngre enn broren. Hvor gammel var Peter da han ble tsar?

- Se på denne lille kofferten! Mia stopper opp ved et glassmonter. Det står at det er Peter den stores sjakk-veske. Han hadde den med seg overalt, til og med når de dro på militære felttog!

Lovlige trekk en springer kan ta.Lovlige trekk en springer kan ta.


- Ja, sjakk har lange tradisjoner i Russland, sier moren. Både overklassen og fattige bønder hygget seg med å spille sjakk. Har dere lyst på en liten sjakkoppgave av meg?

- Ja! sier Mia og Marius i kor.

- Dere vet hvordan springeren beveger seg, ikke sant? To fram og en til siden, eller to til siden og en fram.

- Ja? nikker Mia og Marius.

Sjakkbrikken springer ligner på en hest.

Oppgave 2

Hva er det minste antall trekk en springer trenger for å komme fra et hjørne på sjakkbrettet til det motsatte hjørnet, altså det som ligger på skrå, tvers over sjakkbrettet?

 

- Har dere sett at det er noen morsomme oppgaver i denne boka?

Familien har tatt seg en liten pust i bakken på en liten kafé i Vinterpalasset, og Marius sitter og blar i en bok om Russlands historie.

- Den ene oppgaven dreier seg om en jordeier som skulle dele eiendommen sin mellom tre sønner, fortsetter faren. Se om dere kan løse den.

Jordstykke delt opp i 12 teiger.

Oppgave 3

Tre sønner skal dele en eiendom. Eiendommen er delt i 12 teiger. Hver sønn skal ha 4 teiger, men ingen av dem skal ligge inntil hverandre. Er det mulig når eiendommen og teigene har form på figuren?

Fasit

Oppgave1

Denne oppgaven kan f. eks. løses ved "prøv og feil-metoden". Vi får oppgitt at de to brødrene skal være 26 år tilsammen, og at Peter er 6 år yngre enn Ivan.

Hadde de vært tvillinger ville begge vært 13 år, siden 13+13=26. Ut fra dette kan vi begynne å justere, og vi ender opp med at Peter var 10 år og Ivan var 16.

Peter ble tsar i 1696 som er 14 år etter 1982 da han var 10 år gammel. Peter var 24 år gammel da han ble tsar.

Oppgaven kan også løses som et likningssett hvor "Peter" og "Ivan" er de to ukjente:
Peter + Ivan = 26
Peter = Ivan - 6

 

Oppgave 2

Det minste antall trekk som er mulig, er 6. Det kan f. eks. løses på denne måten, der vi har markert antall posisjoner (De seks trekkene er da 1-2, 2-3, 3-4, osv.):

Sjakkbrett som viser en rute som kun bruker 7 hopp for å komme fra nederste venstre hjørne til øverste høyre hjørne.

 

Oppgave 3

Nei, det er ikke mulig. Teigen i midten (som ser ut som en S) har 5 teiger som den grenser mot. Dersom teigen i midten er gul, må teigene rundt være vekselvis blå og rød, men det går ikke siden det er et odde antall.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo