www.matematikk.org

Mia og Marius i Lofoten

Søskenparet besøker onkelen Bjørn i Lofoten. De får se Moskstraumen hvor de skal regne ut hvor mange liter vann passerer per sekund. Reinebringen fascinerer dem og de blir utfordret til å beregne høyden ved hjelp av kartet og en gradskive. Turen avsluttes med en oppgave om broer.

Historien

– Nå er vi snart på oppe, sier Mia i det de nærmer seg toppen av Hellseggen. Der nede er Moskstraumen som sjøfolk var så redde for i gamledager.

Onkel Bjørn– Det er ikke rart de var nervøse, skyter onkel Bjørn inn og stryker det hvite håret sitt bakover. Ryktene sa jo at det var en kjempevirvel i havet som trakk båter, hvaler og alt annet til seg og knuste dem mot havbunnen.

– Ja, Moskestraumen var så kjent at den engelske forfatteren Edgar Allen Poe skrev en skrekknovelle om den, og i Jules Verne roman "En verdensomseiling under havet" ender ubåten Nautilus med å bli slukt av malstrømmen.

– Stemmer det, sier Bjørn. Men det er slutt på de mystiske tidene, nå har vi ved hjelp av matematikk regnet på hvordan tidevannet som strømmer inn og ut av fjorden lager havstrømmen. Her kan dere få en oppgave om det.

Oppgave 1

Når vannstrømmen er på det sterkeste passerer det mellom Lofotodden og Værøy ca. 600 000 m3 vann hvert sekund. Hvor mange liter blir det per sekund?

Fjellet med rorbuene rundt og vinkelen på 26 grader opp til fjelltoppen.

Etter å ha studert det flotte landskapet en stund setter de kursen mot Reine der de bor på en rorbu. Vel hjemme sitter de i vannkanten og dypper føttene i det ikke altfor varme vannet.

– Det er tøffe fjell her, sier Mia. De stiger rett opp fra havflaten.

– Lurer på hvor høyt det fjellet er, sier Marius og peker opp mot Reinebringa.

– Jeg har et forslag på hvordan vi kan finne det ut, sier Mia. Først finner vi vinkelen mellom horisonten og linja fra oss opp til toppen Reinebringa. Deretter  finner vi avstanden herfra og bort til fjellet ved hjelp av et kart.

Oppgave 2

Fra der Mia og Marius sitter i vannkanten måler de vinkelen mellom horisonten og siktelinje til fjelltoppen til å være 26 grader. Etterpå ser de på et kart med målestokk 1:10000 og måler den vannrette avstanden bort til bunnen av fjelltoppen og finner den til å være 10 cm.

a) Finn hvor mange meter det er fra Mia og Marius til bunnen av fjelltoppen.

b) Marius tegner opp en vinkel på 26 grader og vil bruke den for å finne høyden av fjellet. Har du forslag til hvordan han gjøre det?

 

– Det er jammen mange øyer her, sier Mia.

– Ja, og veldig mange broer også, sier Marius.

– har dere lyst på en oppgave om øyer og broer , sier Bjørn som kommer ruslende ned i vannkanten til dem?

 

Oppgave 3

Nedenfor ser du fem øyer forbunnet med seks broer. Kan du finne en rute som er slik at du går over alle broene, men kun en gang over hver bro?

Hvis svaret er ja, forklar hvordan.

Hvis svaret er nei, forklar hvorfor du ikke kan.

 Fem øye forbunnet med seks bruker. Fra den nederste øya fører en bru til neste øy (øy to kaller vi denne). Fra øy to går det ut to andre bruer (til øy tre og øy fire). Hvis vi går over til øy tre har den til sammen tre bruer der en fører til øy to (der vi kom fra), en til øy fem og en til øy fire). Går vi over bruen til øy fem, har denne øya kun en bru til og den går over til øy fire. Går vi til øy fire, ser vi at den til sammen har tre bruer (til øy fem, til øy tre og til øy to).

Fasit

Oppgave 1

Her må vi gjøre om kubikkmeter, m3, til liter. Hvis du ikke husker hvordan vi gjør slik, se gjerne på Volumenheter. Husk at

1 m3=1000 liter

Derfor er

600000 m3=6000001000 liter=600 000 000 liter

Når vannstrømmen er på det sterkeste passerer det mellom Lofotodden og Værøy 600 000 000 liter vann hvert sekund.

Oppgave 2

a) Målestokken på kartet er 1:10000 og det betyr at 1 cm på kartet svarer til 100 m i virkeligheten. Fordi den vannrette avstanden bort til bunnen av fjelltoppen er 10 cm på kartet, er den 1000 m i virkeligheten.

Tegningen av hvordan vi finner høyden. Linjestykket AB er 10 cm. Vinkelen BAC er 26 grader og vinkelbeinet skjærer den loddrettelinjen som går gjennom B i punktet C. Linjestykket BC er lik 4,88 cm. b) Vi vet at vinkelen er 26 og at avstanden er 10 cm på kartet. Finn et ruteark. Tegn et vannrett linjestykke som er ti ruter lang. Tegn en loddrett linje på slutten av linjestykket. Bruk målskive til å tegne vinkelen på 26. Mer av der vinkelbeinet skjærer den loddrette linjen. Mål linjestykket og bruk målestokken til å finne høyden i virkeligheten. Som du kan se er den lik 4,88 cm og i virkeligheten er dette 488 m.

Oppgave 3

Nei, det finnes ingen rute der vi kan gå over alle bruene én gang.

Vi teller bruene som går fra hver enkel øy og vi skriver antallet ved siden av øyaFørst ser vi på hvor mange broforbindelser hver av øyene har. Vi ser at fire øyer har et odde antall forbindelser og en har et partall. Hvis en øy har et odde antall forbindelser må den være enten start eller sluttpunkt; ellers blir man tvunget til å gå over en bro man allerede har gått over en gang for å komme derifra siste gangen øya besøkes. En tur kan bare ha ett start- og ett sluttpunkt. Siden det finnes flere enn to øyer som har et odde antall forbindelser finnes det ingen rute som tar oss over alle bruene én gang.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo