www.matematikk.org

Mia og Marius på Azorene

Søskenparet og resten av familien er på seiltur til Karibien, og eneste stopp underveis er Azorene som liggger midt i Atlanterhavet. Azorene består av ni øyer og utgjør en del av Portugal.

Historien

Teltet er satt opp og Mia og Marius er klare for å bade.

Seilbåten Pi entrer havna i Ponta Delgada på Azorene.

– Endelig får vi fast grunn under føttene igjen, sier Marius.

– Jeg foreslår at vi ligger i telt nå som vi er i land, sier Mia.

–Enig, svarer mor. Jeg har lest at det skal være flott på bunnen av et stort, gammelt vulkankrater som heter Sete Cidades. Der er det to innsjøer, en blå og en grønn.

Etter at teltet er slått opp ved bredden av den grønne innsjøen, får Mia og Marius en oppgave mens middagen blir gjort i stand.

 

Oppgave 1

Familien er nå på øya São Miguel. I tillegg ønsker de å besøke øyene São Jorge, Pico og Faial. Siden Pico og Faial ligger ved siden av hverandre må de besøkes etter hverandre (enten P og deretter F eller F og deretter P). Hvor mange måter kan de legge opp den videre seilasen på dersom de skal innom de nevnte øyene?



– Dette er fantastisk, sier Marius. 

Han legger seg bakover i gresset og ser på et fantastisk bånd av stjerner mot en sort, sort nattehimmel.

- Slik har jeg aldri sett Melkeveien før, fortsetter Marius. Den er så klar og med så mange stjerner.

Marius ligger og ser på stjernene mens han får besøk av en frosk.

Til lyden av "titusen" kvekkende frosker kryper alle til sengs godt fornøyd med dagens teltplass. Morgen etter vender de tilbake til seilbåten i Ponta Delgada.

– Nå drar vi til Horta, sier Marius. Horta er nemlig den byen som alle seilbåter som krysser Atlanterhavet stikker innom. Den ligger på øya Faial.

I Horta kryr det av seilbåter, og nesten alle som ligger der maler en hilsen på betongen i båthavna.

– La oss male en matematisk gåte som hilsen, sier Mia.

–Ja! sier Marius. Jeg har et forslag.

 

Oppgave 2

Figuren Mia og Marius malte. Det er en sekskant delt med tre streker slik at det er en traknt i midten og seks plasser rundt den. Mia og Marius maler en figur på muren som skal fylles med tallene 1 til 7. Kan du plassere tallene fra 1 til 7 slik at summen rundt hver av de sorte prikkene blir lik? (Det finnes flere løsninger).

Etter at hilsenen fra Norge er malt ferdig, stikker familien opp til Peter Café Sport, en legendarisk kafe ved havna.  

– Wow! utbryter Mia. Her var det ikke mange kvadratcentimetere ledig veggplass.

Alle veggene er dekket av flagg, bilder, hvalfangerutstyr og mye annet. Cafeen er snart hundre år gammel, og det kommer jammen dagens Peter for å snakke med dem.

Fjellet i bakgrunnen og en hval som stuper i vannet.– Siden dere er fra Norge vil dere kanskje dra på hvalsafari og se spermasetthval? spør Peter. Og så må dere selvsagt bestige det høye fjellet på naboøya Pico, det likner nesten en kjegle.

– Hvor høyt er det? spør Mia.

– Dere kan finne høyden ved å løse denne oppgaven, svarer Peter.

 

Oppgave 3

  • Høyden målt i meter inneholder sifrene 1, 2, 3 og 4.
  • Summen av de to midterste sifrene er 7.
  • Tallet er et primtall.

Hvor høyt er fjellet på Pico?

Fasit

Oppgave 1

Mia og Marius er på øya São Miguel (SM). Vi kaller São Jorge for SJ, Pico for P og Faial for F. Vi vet at vi skal ha enten P og deretter F eller F og deretter P. Derfor får de fire måter å legge den videre seilasen på:

SM - SJ - P - F

SM - SJ - F - P

SM - P - F - SJ

SM - F - P - SJ

 

Oppgave 2

En av løsningene er:

I midten er det 3. Rett over står det 2. På venstre side til 3 står det 4. På høyre side til 3 står det 6. Under 3 står det 1. Til venstre for 1 står det 7. Til høyre for 1 står det 5.

 

 Oppgave 3

Summen av to midterste sifrene er 7. Dette betyr at de to midterste sifrene er 3 og 4. Siden tallet er et primtall, betyr det at 1 står på enerplassen (ellers ville det vært et partall). Da har vi to muligheter: 2341 eller 2431. Men tallet 2431 er delelig med 11, 13 og 17, altså

2431=111317

2431 er ikke et primtall.

Fjellet på Pico er 2341 meter høyt.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo